功率谱密度（PSD）介绍（一）-奔走相告

作者：周涛 审校： 冒小萍

适用版本：NX/Simcenter Nastran 任何版本

我们在结构随机振动分析中，常见到功率谱密度的概念。那什么是功率谱密度呢？它对于随机振动分析的作用又是什么呢？

（PSD）是用来表达信号功率含量与频率的关系的量。PSD通常用于描述宽带的随机信号，其振幅经过了用于数字化信号的频谱分辨率进行归一化处理。对于振动数据，PSD的振幅单位为g2/Hz。虽然这个位可能在一开始看起来并不是很直观，但它有助于确保随机数据可以被覆盖到，同时可以比较独立的控制频谱分辨率用于测量数据。为了理解PSD，我们先来理解什么是自功率谱：

场景：

一个相同的宽带数据被测量了三次。对于每一次测量，只有频率分辨率被改变。其频率分辨率先是1 Hz，然后是4 Hz，最后是8 Hz。他得到的自功率谱有非常不同的振幅（图1）。为什么？哪一个是正确的？

图1

答案是所有的曲线都是正确的。只不过它们拥有不同的幅值。这又是为什么呢？

随着频率分辨率（有时也称为频谱分辨率）越来越小（8Hz-4Hz-1Hz），越来越多的数据点被用于测量信号。同样的信号被分割成更小的部分，但总的信号是保持不变的。

虽然个别频率的振幅似乎不同，但整个频率范围的数据总和是相同的。

信号的“总数”反映在整个频谱的均方根总和中，如图2所示。所有三个自功率频谱的RMS总和是相同的。

图2

谱线：

谱线是理解为什么这些相同的信号的振幅看起来不同，但总和相同的关键。

以1Hz分辨率、带宽6000Hz所测量到的自动功率谱将有6000个数据点或谱线，如如下公式所示：

谱线是频域中用于对谱进行数字化的离散点（请记住：计算机不能存储连续的模拟函数，它必须将任何数据分解成离散点）。整个信号被分成6000个数据点，即谱线。

对于三个独立的测量结果，观察到的结果如下:

1Hz频率分辨率-> 6000谱线->最低表观振幅4Hz频率分辨率-> 1500谱线->中程表观振幅8Hz频率分辨率-> 750谱线->最高表观振幅

注意，振幅实际上是谱线数目的函数。谱线越多，每个谱线的振幅越低。

通过放大到更窄的频率范围内（图4），三个测量之间的不同频率分辨率开始变得更加明显。可以看到蓝线(8Hz分辨率)的数据点,明显少于红线(1Hz分辨率)。

图4